Question

【题目】如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间 内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间 内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝ 时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣ ）内有增有减，故①不正确；
对于②，函数y=f（x）在区间（﹣ ，3）有增有减，故②不正确；
对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；
对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；
对于⑤，当x=﹣ 时，f′（x）≠0，故⑤不正确．
故答案为：D．
利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．