Question

17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，-2），C（-3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．
（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积．

解答 解：（1）设D（x，y），则x=$\frac{1-3}{2}$=-1，y=$\frac{-2+4}{2}$=1，
∴D（-1，1），而A（2，3），
∴K_AD=$\frac{3-1}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：
y-1=$\frac{2}{3}$（x+1），即：2x-3y+5=0；
（2）|BC|=$\sqrt{{（-3-1）}^{2}{+（4+2）}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，直线BC的方程是：3x+2y+1=0，
A到BC的距离d=|$\frac{3×2+2×3+1}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$|=$\sqrt{13}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$|BC|•d=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\sqrt{13}$=13．

点评 本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．