Question

【题目】某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；

（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；

（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析（3）此人患该疾病的概率未超过，理由见解析

【解析】

（1）直接用古典概型的概率公式计算可得答案；

（2）可知随机变量服从二项分布，即，其中，，根据二项分布的概率公式可得分布列和数学期望；

（3）根据患病率为可知10万人中由99000人没患病，1000人患病，没患病检测呈阳性的有990人，患病的检测呈阳性的950人，共有990+950=1450人呈阳性，所其中只有950人患病，所以患病率为，由此可得答案.

（1）由题意知，位患者中有位用该试剂盒检测一次，结果为阳性.

所以从该地区患者中随机选取一位，用该试剂盒检测一次，结果为阳性的概率估计为.

（2）由题意可知，其中，.

的所有可能的取值为，，，.

，

，

，

.

所以的分布列为

故的数学期望.

（3）此人患该疾病的概率未超过.理由如下：

由题意得，如果该地区所有人用该试剂盒检测一次，那么结果为阳性的人数为

，其中患者人数为.

若某人检测结果为阳性，那么他患该疾病的概率为.

所以此人患该疾病的概率未超过.