Question

【题目】（1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值；

（2）设函数g(x)＝x3－6x＋5，x∈R. 若关于x的方程g(x)＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=9；（2）5－4＜a＜5＋4.

【解析】

（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值；

（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数a的取值范围.

（1）由可得，

因为在时有极值0，

所以，

即，解得或，

当时，，

函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.

所以常数a，b的值分别为.

（2），

令，解得，

当或时，当时，，

的递增区间是和，单调递减区间为，

当有极大值，

当有极小值，

由上分析可知y= f(x)图象的大致形状及走向，

当时，直线与函数的图象有3个不同交点，

即方程g(x)＝m有三个不同的实根