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    12．设变量x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为0．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

    化目标函数z=x-2y为y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$．
    由图可知，当直线y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．
    故答案为：0．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；
    （3）求函数f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的单调区间．

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    3．已知复数z=$\frac{1+{i}^{2017}}{1+i}$在复平面上所对应的点为P，则点P的坐标是（　　）
    A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，0）D．（0，1）

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    20．已知二次函数f（x）=x2+2ax+2b有两个零点x1，x2，且-1＜x1＜1＜x2＜2，则直线bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范围是（　　）
    A．$（-\frac{2}{5}，\frac{2}{3}）$B．$（-\frac{2}{5}，\frac{3}{2}）$C．$（-\frac{2}{5}，\frac{1}{2}）$D．$（-∞，-\frac{2}{5}）∪（\frac{2}{3}，+∞）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知非零向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|\overrightarrow a|=2|\vec b|$且$（\overrightarrow a+\vec b）⊥\vec b$，则向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$，则z的最大值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （Ⅰ）求圆C的普通方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程是$2ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=5\sqrt{3}$，射线$OM：θ=\frac{π}{6}$与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{BA}$，则$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
    （1）求B到平面CDE的距离
    （2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出$\frac{EF}{ED}$的值；若不存在，说明理由．

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