Question

17．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$，则z的最大值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，结合$\frac{y}{x}$的几何意义求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，
故当$\frac{y}{x}$取得最小值时，z=$\frac{4x}{3x+2y}$取得最大值，而$（\frac{y}{x}）_{min}={k}_{OA}=\frac{1}{2}$．
∴z的最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．