Question

8．已知i是虚数单位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），则$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{14}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用复数相等的条件求得m，n的值，代入$\frac{m+ni}{2m-ni}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵m（1+i）=m+mi=7+ni，
∴m=n=7，
则$\frac{m+ni}{2m-ni}$=$\frac{7+7i}{14-7i}=\frac{（7+7i）（14+7i）}{（14-7i）（14+7i）}=\frac{49+147i}{245}$=$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$．
∴$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于$\frac{3}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．