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    19．己知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，则$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=$\frac{1}{2}$．

    分析 先求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，从而$f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=f（-2），由此能求出结果．

    解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，
    ∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$=-2，
    $f（{f（{\frac{1}{4}}）}）$=f（-2）=-$\frac{1}{-2}$=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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    9．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ是常数），若$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，则$f（\frac{π}{12}）$，$f（\frac{4π}{3}）$，$f（\frac{π}{2}）$之间的大小关系可能是（　　）
    A．$f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{12}）$B．f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）C．$f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）$D．$f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{2}）$

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    10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$，若 z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）
    A．3B．2C．-2D．-3

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    7．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{12}=1$，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2cosθ-4sinθ．
    （Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设C2与x轴的一个交点是P（m，0）（m＞0），经过P斜率为1的直线l交C1于A，B两点，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为$2\sqrt{3}$，长轴为5的椭球体的体积是10π．

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    4．在极坐标系中，已知直线l的方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲线C的方程为ρ=4sinθ，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．

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    11．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是$\frac{1}{5}$．

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    8．已知i是虚数单位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），则$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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    9．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则实数k的取值范围是（　　）
    A．$[{-1，-\frac{1}{4}}]$B．$[{-1，\frac{1}{5}}]$C．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$

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