Question

16．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，则AB=（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 30
• D． 40

Answer 1

分析 设BC=x，则AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，由此利用余弦定理能求出AB．

解答 解：设BC=x，
∵在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，∠BAD=60°，∠ABC=∠ABD=90°，
∴AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，
∵∠BCD=120°，CD=40，
∴cos120°=$\frac{{x}^{2}+4{0}^{2}-（\sqrt{3}x）^{2}}{2×x×40}$，
解得x=40或x=-20（舍）．
∴AB=40．
故选：D．

点评 本题考查三角形边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系及余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．