Question

已知直线ax+by+c=0中的 a，b，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是

43

．

Answer 1

分析：设倾斜角为θ，由tgθ＞0，对a，b，c分情况讨论，利用排列组合公式即可．

解答：解：设倾斜角为θ，则tgθ=-

a

b

＞0．不妨设a＞0，则b＜0．
（1）c=0，a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复（3x-3y=0，2x-2y=0与x-y=0为同一直线），故这样的直线有3×3-2=7条；
（2）c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×4=36条．
从而，符合要求的直线有7+36=43条．
故答案为：43．

点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查排列组合，突出考查化归思想与分类讨论思想的应用，属于难题．