Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤2}\\{x+3y-14≤0}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为8．

Answer 1

分析 首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=x+y，将直线l进行平移，根据目标函数的几何意义，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值．

解答 解：将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤2}\\{x+3y-14≤0}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，对应的平面区域作出，如图：
设直线l：z=x+y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大，
当直线l经过A时，z有最大值，且x，y都是正整数，由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-14=0}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得到A（5，3）
∴z的最大值是5+3=8；
故答案为：8．

点评 本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，考查数形结合的解题方法．