Question

【题目】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；
（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．

解得 a=0.010．

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为 ，则

=（145+195）×0.05+155×0.1+（165+185）×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．

所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．

（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为 ．

由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B ，

所以 ； ；

； ．

随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

因为X～B ，所以

【解析】（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得 a．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为 ，可得 ．（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为 ．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B ，即可得出．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．