Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|= ，求直线l的倾斜角α．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（ ﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；

（2）解：直线l过点P（1，0），参数方程为 （t为参数），代入圆的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|= = ，∴sinα= （舍去负数），∴α= 或 ．

【解析】【（1）把极坐标方程利用x=ρcosθ、y=ρsinθ，化为直角坐标方程．（2）直线l过点P（1，0），参数方程为 （t为参数），代入圆的方程，利用韦达定理，根据|PA|+|PB|= ，求直线l的倾斜角α．