Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点在抛物线y²=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为$\frac{4}{3}$，则双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 求得抛物线的准线方程可得c=5，即a²+b²=25，求得渐近线方程可得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．

解答 解：抛物线y²=20x的准线为x=-5，
可得双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点为（-5，0），
即c=5，即a²+b²=25，
又渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
解得a=3，b=4，
可得双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．