Question

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{80}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{80}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得$\frac{b}{a}$=2，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．

解答 解：由题意可得2c=10，即c=5，
由一条渐近线的斜率为2，可得$\frac{b}{a}$=2，
又a²+b²=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线的斜率和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．