Question

12．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，D，E是边BC的三等分点，点D靠近点B，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

Answer 1

分析 由题意作图，从而可得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$；同理可得$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

解答 解：由题意作图如下，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$；
同理可得，
$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

点评 本题考查了平面向量线性运算及数形结合的思想方法应用．