Question

20．在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，含x²项的系数为（　　）

• A． 192
• B． -192
• C． 180
• D． -120

Answer 1

分析 利用二项式定理，写出通项公式，化简后，取x的指数为2，得到r的值，求得系数．

解答 解：原式展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2\sqrt{x}）^{6-r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=${{{2}^{6-r}（-1）^{r}C}_{6}^{r}{x}^{3-r}}_{\;}^{\;}$，
令r=1，得到${T}_{2}={-6×2}^{5}{x}^{2}=-192{x}^{2}$；
所以在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，含x²项的系数为-192；
故选：B．

点评 本题考查了二项展开式的特征项的求法；关键是正确写出展开式的通项．