Question

11．如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．则向量$\overrightarrow{BM}$可用$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$表示为$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}）$，代入$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}M}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}）$=$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$（-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．