Question

15．已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}
（1）若A∩B=[0，3]，且全集为R，求∁_RB，并用区间表示；
（2）若A⊆∁_RB，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值即可；
（2）由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集为A，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}，且A∩B=[0，3]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m+2≥3}\end{array}\right.$，
∴m=2，
∴B={x|-1≤x≤3}，
∴∁_RB=（-∞，-1）∪（3，+∞）；
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，
∴∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆∁_RB，
∴3＜m-2或m+2＜-1，
解得：m＞5或m＜-3，
则实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（5，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．