练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围．
    互助探究：本题中将条件“（∁UB）∩A=R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？

    分析 根据交、并、补集的混合运算法则即可求出m的取值范围．

    解答 解：A={x|x+m≥0}，B={x|-2＜x＜4}，全集U=R，
    ∴CUA={x|x＜-m}，
    ∵（∁UA）∩B=∅，
    ∴-m≤-2，
    解得m≥2，
    故m的取值范围为[2，+∞）；
    ∵B={x|-2＜x＜4}，
    ∴（∁UB）={x|x≤-2或x≥4}，
    ∵A={x|x+m≥0}={x|x≥-m}，且（∁UB）∩A=R，
    ∴-m≤-2，
    解得m≥2，
    故m的取值范围为[2，+∞）

    点评 此题考查是交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}
    （1）若A∩B=[0，3]，且全集为R，求∁RB，并用区间表示；
    （2）若A⊆∁RB，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知幂函数f（x）=x${\;}^{{n}^{2}-2n-3}$（n∈Z）的图象与两坐标轴都无公共点，且图象关于y轴对称，求n的值并根据图象解不等式f（x）＞x2016．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数g（x）=2cos2x，若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥$\sqrt{3}$”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列函数中，对于定义域内的任意x，f（x+1）=f（x）+1恒成立的为（　　）
    A．f（x）=x+1B．f（x）=-x2C．f（x）=$\frac{1}{x}$D．y=|x|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|-|PF2|=1，则|PF1|=2.5，||PF2|=1.5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知点M（3，-6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求线段AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex，（a为实数）
    （1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
    （2）若存在不等实根x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设x，y，z是非零实数，若a=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{z}{|z|}$+$\frac{xyz}{|xyz|}$，则以a的值为元素的集合中元素的个数是3．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案