Question

20．下列函数中，对于定义域内的任意x，f（x+1）=f（x）+1恒成立的为（　　）

• A． f（x）=x+1
• B． f（x）=-x²
• C． f（x）=$\frac{1}{x}$
• D． y=|x|

Answer 1

分析 利用换元法求出f（x+1）=f（x）+1，得出结论，其余选项可用特殊值法排除．

解答 解：A、f（x）=x+1，
∴f（x+1）=x+1+1
=f（x）+1，
故恒成立，故正确，
B、f（1）=-1，f（2）=-4，不成立；
C、f（1）=1，f（2）=$\frac{1}{2}$，不成立；
D、f（-1）=1，f（0）=0，不成立．
故选A．

点评 考查了利用换元法求复合函数的表达式，属于基础题型，应熟练掌握．