Question

12．已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，（p∧q）为假，则m的取值范围为（1，2]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据△＞0，-m＜0，即可求出命题p为真时m的取值范围，根据△＜0即可求出命题q为真时m的取值范围，由p∨q为真，p∧q为假，便得到p真q假或p假q真，分别求出这两种情况下m的取值范围再并集即可得出实数m的取值范围．

解答 解：命题p为真时，实数m满足△=m²-4＞0且-m＜0，解得m＞2，
命题q为真时，实数m满足△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3，
p∨q为真命题、p∧q为假命题，∴p，q一真一假；
①若q真且p假，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；
②若q假且p真，则实数m满足m≤1或m≥3且m＞2，解得m≥3；
综上可知实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评 考查一元二次不等式的解的情况和△取值的关系，解一元二次不等式，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．