Question

11．（1）已知sinα=$\frac{12}{13}$，且-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，求cosα、tanα的值；
（2）若tanα=-$\sqrt{2}$，0＜α＜π，求sinα、cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosα、tanα的值．
（2）由题意可得α为锐角，sinα、cosα＞0，再根据tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{2}$，以及 sin²α+cos²α=1，求得sinα、cosα的值．

解答 解：（1）已知sinα=$\frac{12}{13}$，且-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$．
（2）若tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\sqrt{2}$，0＜α＜π，∴α为锐角，∴sinα、cosα＞0．
∵sin²α+cos²α=1，∴sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．