Question

10．已知f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且f（x）、g（x）不恒为零，对于以下判断：①f（x）+g（x）为奇函数；②f（x）-g（x）为奇函数；③f（x）•g（x）为奇函数；④$\frac{f（x）}{g（x）}$为奇函数．其中判断正确的个数为（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据已知，结合函数奇偶性的性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且f（x）、g（x）不恒为零，
∴①f（x）+g（x）的奇偶性不能确定；
②f（x）-g（x）的奇偶性不能确定；
③f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x）
故f（x）•g（x）为奇函数；
④$\frac{f（-x）}{g（-x）}$=$\frac{-f（x）}{g（x）}$=-$\frac{f（x）}{g（x）}$，
故$\frac{f（x）}{g（x）}$为奇函数．
故判断正确的个数为2个，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了函数奇偶性的性质，难度中档．