Question

2．若（x²-3x+1）⁸•（2x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀x²⁰，则a₂=380．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式，代入计算，即可得出结论．

解答 解：（1+x²-3x）⁸的通项为${C}_{8}^{r}（{x}^{2}-3x）^{r}$=${C}_{8}^{r}{C}_{r}^{r′}（{x}^{2}）^{r-r′}（-3x）^{r′}$，
令2r-r′=2，则r=1，r′=0，r=2，r′=2，可得x²的系数为260，
令2r-r′=1，则r=1，r′=1，可得x的系数为-3，
（2x-1）⁴的通项为${C}_{4}^{r}•（2x）^{4-r}（-1）^{r}$，
令r=2，可得x²的系数为24；
令r=1，可得x的系数为-32，
令r=4，可得常数项为1，
∴a₂=260+96+24=380．
故答案为：380．

点评 本题考查二项展开式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．