Question

11．若函数f（x）=x²-2ax+9在区间[2，6]内有2个零点，则a的范围为$（3，\frac{13}{4}]$．

Answer 1

分析 当f（x）在[2，6]上有两个零点时，即方程x²-2ax+9=0在区间[2，6]上有两个不相等的实根，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可求出a的取值范围．

解答 解：当f（x）在[2，6]上有两个零点时，
此时方程x²-2ax+9=0在区间[2，6]上有两个不相等的实根，
则$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-36＞0}\\{2≤a≤6}\\{f（2）=13-4a≥0}\\{f（6）=45-12a≥0}\end{array}\right.$，
解得$3＜a≤\frac{13}{4}$，
实数a的取值范围：$（3，\frac{13}{4}]$
故答案为：$（3，\frac{13}{4}]$．

点评 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．