Question

10．甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	3	4	8	15	15	x	3	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	1	2	8	9	10	10	y	3

（1）计算x，y的值；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

Answer 1

分析 （1）由频数与总数关系可得x，y的值，先求出从甲、乙校各抽取的人数，再减去已知人数即得；
（2）按公式代入计算得k≈2.829＞2.706，对照临界值表可知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．

解答 解：（1）从甲校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=60（人），
从乙校抽取110×$\frac{1000}{1200+1000}$=50（人），故x=10，y=7    …（4分）．
（2）表格填写如图，

	甲校	乙校	总计
优秀	15	20	35
非优秀	45	30	75
总计	60	50	110

K²的观测值λ=$\frac{{110×{{（15×30-20×45）}^2}}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．…（12分）

点评 本题主要考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于中档题．