Question

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差，且a，b，c成等比，则三角形一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 由A，B，C成等差，结合三角形内角和定理可求得B=60°，又a，b，c成等比，可得b²=ac，结合余弦定理，平方差公式可求a=c，从而可得三角形一定是等边三角形．

解答 解：在△ABC中，∵A，B，C成等差，
∴2B=A+C，
∴由A+B+C=180°，可得B=60°，
又∵a，b，c成等比，
∴b²=ac，
∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴ac=a²+c²-ac，即：（a-c）²=0，解得a=c，
∴三角形一定是等边三角形．
故选：A．

点评 本题主要考查了等差数列的性质、等比中项、正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．