Question

16．已知f（α）=$\frac{{{{sin}^2}（π-α）cos（2π-α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sinα+cosα的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简表达式，求解即可．
（2）判断正弦函数与余弦函数的范围，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{{{sin}^2}（π-α）cos（2π-α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
=-$\frac{si{n}^{2}αcosαtanα}{-sinαtanα}$=sinαcosα．
（2）f（α）=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．
可得：sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
2sinαcosα=$\frac{1}{4}$．
1+2sinαcosα=$\frac{5}{4}$．
∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．