Question

11．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）．已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生
女生
总计

参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）直方图中，求出身高在170～175cm的男生的频率，利用身高在170～175cm的男生人数有16人，可求男生数、女生的人数．
（2）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，从而可得列联表，利用公式，求得${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，即可得到结论．

解答 解：（1）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
设男生数为n₁，则$0.4=\frac{16}{{n}_{1}}$，得n₁=40．
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（2）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
所以可得到下列列联表：

	≥170cm	＜170cm	总计
男生	30	10	40
女生	4	36	40
总计	34	46	80

${K}^{2}=\frac{80×（30×36-10×4）^{2}}{40×40×34×46}$≈34.58＞10.828，
所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关

点评 本题考查统计知识，考查独立性检验，解题的关键是读懂直方图，确定列联表中的数据．