Question

2．若直线y=-x+1与曲线f（x）=-$\frac{1}{a}$e^x+b相切于点A（0，1），则实数a=1，b=2．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率为-1，由a的方程可得a，将切点代入曲线方程，解得b的值．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{a}$e^x+b的导数为f′（x）=-$\frac{1}{a}$e^x，
依题意，可得切线的斜率为-$\frac{1}{a}$=-1，
解得a=1；
由切点（0，1）代入曲线方程，可得：
1=-e⁰+b，解得b=2．
故答案为：1，2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．