在等差数列{an}中.a1=1.Sn为其前n项和．若$\frac{{S} {19}}{19}$-$\frac{{S} {17}}{17}$=6.则S10的值等于( )A．246B．258C．280D．270 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．在等差数列{a_n}中，a₁=1，S_n为其前n项和．若$\frac{{S}_{19}}{19}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=6，则S₁₀的值等于（　　）

A．

246

B．

258

C．

280

D．

270

分析推导出数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项是$\frac{{S}_{1}}{1}$=a₁=1，公差为$\frac{6}{2}=3$的等差数列，由此能求出结果．

解答解：∵S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$，∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}也是等差数列，
∵在等差数列{a_n}中，a₁=1，S_n为其前n项和．$\frac{{S}_{19}}{19}$-$\frac{{S}_{17}}{17}$=6，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项是$\frac{{S}_{1}}{1}$=a₁=1，公差为$\frac{6}{2}=3$的等差数列，
∴$\frac{{S}_{10}}{10}$=1+9×3=28，
∴S₁₀=10×28=280．
故选：C．

点评本题考查等差数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差点数列的性质的合理运用．

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