Question

10．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用α的取值范围，利用同角的三角函数关系和诱导公式，即可求出答案．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{2}$＜-α＜0，
∴-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$-α＜$\frac{π}{4}$，
又sin（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$+α）]=cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系和诱导公式的应用问题，是基础题目．