Question

20．$\frac{{1+\sqrt{3}tan{{50}°}}}{{\sqrt{1-cos{{100}°}}}}$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用弦切互化以及二倍角公式化简求解即可．

解答 解：$\frac{{1+\sqrt{3}tan{{50}°}}}{{\sqrt{1-cos{{100}°}}}}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}sin50°}{cos50°}}{\sqrt{1-1+2si{n}^{2}50°}}$
=$\frac{cos50°+\sqrt{3}sin50°}{\sqrt{2}sin50°cos50°}$
=$\frac{\sqrt{2}（\frac{1}{2}cos50°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°）}{\frac{1}{2}sin100°}$
=$\frac{2\sqrt{2}sin（30°+50°）}{cos10°}$
=2$\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．