Question

12．下列不等关系的推导中，正确的个数为（　　）
①a＞b，c＞d⇒ac＞bd②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$③a＞b⇒aⁿ＞bⁿ④$\frac{1}{x}$＞1⇒0＜x＜1．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，c=-3，d=-5，即可判断出正误；
②取a=2，b=-1，即可判断出正误；
③取a=-1，b=-2，n=2，即可判断出；
④利用不等式的解法即可解出，因此可以判断出正误．

解答 解：①a＞b，c＞d⇒ac＞bd，取a=-1，b=-2，c=-3，d=-5，不成立；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，取a=2，b=-1，不成立；
③a＞b⇒aⁿ＞bⁿ，取a=-1，b=-2，n=2，不成立；
④$\frac{1}{x}$＞1?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．正确．
故正确的命题只有一个．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．