Question

20．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，平均数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方，平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和．
（2）分别求出用电区间在（0，170]和（170，260]的频率，用样本容量乘以频率，可得第一、第二类的人数；计算利用分层抽样方法，从中取5人，分别抽取的一类、二类人数；再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04，
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8，
中位数为150+20×0.25=155；
（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，
∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；
第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，
∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．
利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；
从中任取2户．共有${C}_{5}^{2}$=10种；
两户来自不同类型的有4种，
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生分析解答问题的能力，综合性强