Question

10．直线l：x-2y+2=0过椭圆的上焦点F₁和一个顶点B，该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 通过直线方程可得F₁（0，1），B（-2，0），利用离心率计算公式计算即可．

解答 解：直线l：x-2y+2=0与坐标轴的交点为：（0，1），（-2，0），
由题可知：F₁（0，1），B（-2，0），
∴c=1，b=2，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于基础题．