Question

1．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a≥2b＞0），则椭圆C的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

Answer 1

分析 运用a，b，c 的关系和离心率公式，结合已知不等式，即可得到所求范围．

解答 解：由a≥2b可得a²≥4b²，
又b²=a²-c²，
可得a²≥4a²-4c²，即为4c²≥3a²，
即c≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜e＜1，可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤e＜1．
故答案为：[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的范围，属于基础题．