Question

19．已知A（2，4），B（1，1），C（4，2）．给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 6
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z（a＞0）
直线y=-ax+z（a＞0）是斜率为-a，y轴上的截距为z的直线，
从题图可以看出，当-a等于直线AC的斜率时，
目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解．
则-a=k_AC=$\frac{4-2}{2-4}$=-1，
∴a=1，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．