Question

20．已知函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的值域为[0，+∞），则实a的取值集合为{a∈R|a≤1}．

Answer 1

分析 要使值域为[0，+∞），需要x²-2x+a的最小值小于等于0，求解即可．

解答 解：由题意：保证y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+a}$的值域为[0，+∞），需要x²-2x+a的最小值小于等于0即可．
设g（x）=x²-2x+a，由二次函数的性质可知：当x=1时，g（x）取得最小值．即$g（x）_{min}={1}^{2}-1×2+a$
∵g（x）_min≤0，即-1+a≤0
解得：a≤1
故答案为：{a∈R|a≤1}

点评 本题考查了值域的求法．本题的关键是没有明确定义域的范围，故而只需要保证g（x）=x²-2x+a的最小值小于等于0即可．属于基础题．