Question

15．已知指数函数y=2^x的图象与y轴交于点A，对数函数y=lnx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点M（0，-3），则|MP|的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知分别求出点A，B的坐标，可得直线BA的方程，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：指数函数y=2^x的图象与y轴交于点A（0，1），
对数函数y=lnx的图象与x轴交于点B（1，0），
可得直线AB的方程：y=-x+1
∵点P在直线AB上移动，点M（0，-3），
则|MP|的最小值为点M到直线AB的距离d=$\frac{|0-3-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．