Question

5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy．则x+2y的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由条件可得$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$，运用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：x＞0，y＞0，且2x+y=xy，可得：
$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
则x+2y=（x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$
≥5+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{2y}{x}}$=5+4=9．
当且仅当x=y=3，取得最小值9．
故选：D．

点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查变形的技巧和运算能力，属于中档题．