Question

15．设直线4x-3y+12=0的倾斜角为A
（1）求tan2A的值；
（2）求cos（$\frac{π}{3}$-A）的值．

Answer 1

分析 （1）求出tanA，根据二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根据同角的三角函数的关系分别求出sinA和cosA，代入两角差的余弦公式计算即可．

解答 解：（1）由4x-3y+12=0，
得：k=$\frac{4}{3}$，则tanA=$\frac{4}{3}$，
∴tan2A=$\frac{2×\frac{4}{3}}{1{-（\frac{4}{3}）}^{2}}$=-$\frac{24}{7}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{tanA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{4}{3}}\\{{sin}^{2}A{+cos}^{2}A=1}\end{array}\right.$，以及0＜A＜π，
得：sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{3}{5}$，
cos（$\frac{π}{3}$-A）=cos$\frac{π}{3}$cosA+sin$\frac{π}{3}$sinA=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查了二倍角公式，两角差的余弦公式，是一道基础题．