Question

4．用分析法证明2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 运用分析法证明．要证2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，可两边平方，结合不等式的性质，化简整理，即可得证．

解答 证明：运用分析法证明．
要证2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，
两边平方，可得8+5+4$\sqrt{10}$＜7+6+2$\sqrt{42}$，
即证4$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{42}$，即2$\sqrt{10}$＜$\sqrt{42}$，
两边平方，即为40＜42，显然成立．
以上过程均可逆．
则不等式2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$成立．

点评 本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查运算和推理能力，属于基础题．