Question

19．设直线l是曲线y=4x³+3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为9．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到直线l的斜率，第二次求导后即可求得直线l的斜率的最小值．

解答 解：由y=4x³+3lnx，得y′=$12{x}^{2}+\frac{3}{x}$（x＞0），
又$12{x}^{2}+\frac{3}{x}$=12x²+$\frac{3}{2x}$+$\frac{3}{2x}$≥3×$\root{3}{12{x}^{2}×\frac{3}{2x}×\frac{3}{2x}}$=9
∴直线l的斜率的最小值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．