Question

18．（1）求经过点A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1）的圆的方程；
（2）求圆心在直线x-2y-3=0上，且经过点A（2，-3），B（-2，-5）的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1），建立方程组，求出D，E，F，即可求出圆的方程；
（2）根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可求出圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．

解答 解：（1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
代入A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1），可得$\left\{\begin{array}{l}{4+9+2D-3E+F=0}\\{4+25-2D-5E+F=0}\\{1+E+F=0}\end{array}\right.$，
所以D=2，E=4，F=-5，
所以圆的方程为x²+y²+2x+4y-5=0；
（2）因为A（2，-3），B（-2，-5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，-4），
所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{y=-2x-4}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-2．
所以，圆心坐标为C（-1，-2），半径r=|CA|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-3+2）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以，此圆的标准方程是（x+1）²+（y+2）²=10．

点评 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，会求线段的垂直平分线的解析式，会根据圆心坐标和半径长度写出圆的标准方程．