Question

把5个白色棋子和3个黑色棋子放在8×8的棋盘上使得没有2个棋子在同一行和同一列，问共有多少种不同的摆放方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：依题意，分步放置每枚棋子：第一个棋子有64中放法，第二个棋子有7²=49种放法，…，依此类推，按照分步计数原理计数即可．

解答： 解：依题意，8×8的棋盘共有64格，第一个棋子有64中放法，
去掉放置第一枚棋子的一行、一列，还有7行7列，再放置第二个棋子，有7²=49种放法，
再去掉放置这枚棋子的一行一列，还剩6行6列，再放置第三枚棋子，有6²=36种放法，
依此类推，按要求放置这8枚棋子，共有：8²×7²×6²×…×1²=（8!）²种．

点评：本题考查计数原理的应用，着重考查分步计数原理的应用，理解题意，合理放置是关键，考查转化思想．