Question

某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语题，从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是
（1）求袋子内数学题的个数；
（2）某生有A、B、C三题做对的概率为

1

4

，D题做对的概率为

1

2

，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设袋中数学题的个数为n，则

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

，由此能求出袋子内数学题的个数．
（2）由题知A、B、C、D，4个题中该生做 对2题，做错2题，由互斥事件概率公式能求出该生刚好做对其中8个题的概率．

解答： 解：（1）设袋中数学题的个数为n，
则

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

…（2分）
化简得：7n²-27n-40=0，
又n∈N^*，解得n=5，即有5个数学题．…（6分）
（2）由题知A、B、C、D，4个题中该生做 对2题，做错2题，其中：
A、B、C在三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为：

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2•

1

2

=

27

128

．…（8分）
A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为：

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)2•

1

2

=

9

128

．…（10分）
由互斥事件概率公式知所求概率为：P=

27

128

+

9

128

=

9

32

．…（12分）

点评：本题考查袋子内数学题的个数和该生刚好做对其中8个题的概率，是中档题，解题时要注意互斥事件的概率计算公式的合理运用．