Question

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设该厂的月获利为y，则y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，解不等式-2x²+130x-500≥1300；
（2）由（1）知，利用配方法求y=-2x²+130x-500=-2（x-

65

2

）²+1612.5的最大值及最大值点．

解答： 解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，
由y≥1300得，
-2x²+130x-500≥1300，
∴x²-65x+900≤0，
∴（x-20）（x-45）≤0，解得20≤x≤45；
∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．
（2）由（1）知y=-2x²+130x-500=-2（x-

65

2

）²+1612.5
∵x为正整数，
∴x=32或33时，
y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．