Question

对于函数f（x）=x³-3x²，有下列命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的增区间是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的减区间是（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有

 

（写出你认为正确的所有命题的序号）．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据导数和函数的单调性以及极值的关系，即可求出函数的单调区间和极值

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²，
∴f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0，解得x=0，或x=2，
当f′（x）＞0时，即x＜0，或x＞2时，函数f（x）为增函数，
当f′（x）＜0时，即0＜x＜2时，函数f（x）为减函数，
故函数f（x）的增区间是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的减区间是（0，2）；
当x=0时函数有极大值，即f（0）=0，
当x=2时函数有极小值，即f（2）=-4，
故正确的命题有③④
故答案为：③④

点评：本题考查了导数和函数的单调性以及极值的关系，属于基础题